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中国古代解题中的数学思想

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初中数学解题方法:中国古代解题中的的数学思想
 
  1. 早在甲骨文中出现的十进位制记数方法,就是早期的数学计算思想;商
  代的骨尺和牙尺上也有寸和分的刻度,主要的意义在便于计算。《九章算术》中开放紧纳性的表述系统,是按个别到一般的方法建立起来的,是由一个或几个问题归纳出基本规律和一般解法,再把各种算法进行综合,得到解决某领域中各种问题的方法,再把各领域的方法形成一章,汇成《九章算术》,形成抽象化的数学计算思想
  2. 《周易》中的六十四别卦,其核心是八经卦,它的符号表示实际上是一
  种特殊的数表,是由一堆数字组合而成,有限的符号在不同的位置上相互配置,组合生成无穷多的意义,形成早期的组合的数学思想,是离散数学的基础。
  3. 《礼记》中指出初等教育要有数的教育,《周礼》中提到数的教育要有日
  常生活中的计算。成为早期的培养人才的“经世致用” 的数学实用思想。《周髀算经》中系统的把数学应用在天文地理中,突出了数学的实用思想。
  4. 三国时代的魏人刘徽为《九章算术》作注解 10 卷时提出的“出入相补
  原理”成为我国最早的数形结合思想,尤其重要的是他所创造的“割圆术”使极限思想在
  世界上开了先例。
  5. 庄子天下篇中有一句话是“一日之锤,日取其半,万世不竭”首次提
  出了“无限的思想”进而出现了无限向有限转化的辩证思想。
  概括中国古代数学思想有如下的特点:经世致用的实用思想;算法化、模
  型化、数值化、离散化的计算思想;朴素的辩证思想;极限思想;数形结合思想等。成为数学问题解决的常用的思想方法。
  (二)中学数学解题中的的基本思想:
  中学数学中常见的数学思想有:函数与方程、数形结合、分类讨论、 转化与化归的思想。这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。
  1. 函数与方程的思想:函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系,去构建方程或方程组,通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。
  2. 数形结合的思想:数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景,可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
  3. 分类讨论的思想
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